原神抽卡系统中的热力学熵增模型：论欧皇与非酋的统计力学本质

摘要 / Abstract

本文首次将统计热力学的熵增原理引入原神Gacha抽卡系统的分析。通过构建微正则系综模型，我们从理论上证明了”非酋”（即持续歪的玩家）并非运气不好，而是处于热力学平衡态的必然结果。研究表明，抽卡系统的熵值随投入原石数量单调递增，且”欧皇”本质上是一种远离平衡态的涨落现象，其出现概率严格服从玻尔兹曼分布。进一步地，我们发现90抽硬保底机制可类比为热力学中的”麦克斯韦妖”——它人为地在特定节点降低了系统熵值，防止玩家陷入”热寂”。

关键词 / Keywords

原神, Gacha, 统计力学, 熵增, 玻尔兹曼分布, 保底机制, 欧皇, 非酋

引言 / Introduction

自2020年《原神》上线以来，全球数以亿计的旅行者投身于提瓦特大陆的冒险之中。然而，一个核心问题始终困扰着学术界与玩家社区：为什么有些人单抽出金，而有些人90抽才触发保底？ 民间将前者称为”欧皇”，后者称为”非酋”，但这种二元分类缺乏严谨的物理学基础。

前人研究主要集中在概率论框架下对抽卡期望的计算（小概率事件研究组, 2023），或基于大数定律论证”抽够多了终会出金”的安慰性结论。然而，这些研究忽略了一个关键的物理学视角：抽卡系统本质上是一个热力学系统，而玩家的抽卡行为构成了该系统的微观态。

本研究首次将统计热力学引入Gacha系统的分析，建立了”抽卡熵增模型”（Gacha Entropy Model, GEM），从根本上解释了欧皇与非酋的统计力学本质。

理论框架 / Theoretical Framework

2.1 抽卡系统的相空间定义

我们将原神的角色活动祈愿池定义为一个孤立热力学系统Ω。系统的微观态由以下参数描述：

• 原石数N：系统的能量输入，类比于热力学内能U
• 抽卡次数n：系统的体积V，每次抽卡消耗160原石
• 角色稀有度r：系统的序参量，r ∈ {3★, 4★, 5★}

系统的分区函数Z可表示为：

Z = Σ exp(-βE_i)

其中β = 1/(k_B·T_luck)，T_luck为”运气温度”——一个表征玩家当前运气状态的宏观量。

2.2 熵增原理的Gacha表述

抽卡热力学第二定律：在一个封闭的抽卡系统中，总熵值S随抽卡次数n单调不减：

dS/dn ≥ 0

物理含义：随着抽卡次数增加，系统的无序度持续增长——你的原石越来越少，而获得的角色组合越来越混乱（充斥着大量重复的3★武器）。这一过程是不可逆的，正如你无法将已经抽到的辩论之冠退回去换成原石。

2.3 保底机制的麦克斯韦妖模型

90抽硬保底机制在热力学框架下具有深刻的意义。它本质上是一个麦克斯韦妖——一种人为引入的信息干预机制，在系统达到特定状态（n=90）时强制降低熵值，输出一个高度有序的结果（5★角色）。

然而，根据Landauer原理，麦克斯韦妖的信息擦除必然伴随能量耗散。在抽卡系统中，这一能量耗散体现为：你花掉的14400原石（折合人民币约1648元）。

研究方法 / Methods

3.1 数据采集

我们通过以下渠道收集了大规模抽卡数据：

1. NGA论坛抽卡记录贴：采集2020-2025年间共计1,247,893条有效抽卡记录
2. B站UP主实录视频：通过计算机视觉算法自动识别32位UP主的抽卡视频，提取结果数据
3. paimon.moe等第三方工具：获取API接口数据共4,562,107条记录

总计样本量：5,810,000次有效抽卡记录。

3.2 蒙特卡洛模拟

我们使用Metropolis-Hastings算法对抽卡系统进行了10^8次蒙特卡洛模拟，模拟参数严格按照米哈游官方公布的概率设定。

结果与讨论 / Results & Discussion

4.1 欧皇分布的玻尔兹曼特征

核心发现：“欧皇”的出现频率严格服从玻尔兹曼分布。

在T_luck较低（即”运气温度”低）的条件下，系统倾向于占据低能态——即需要更多抽数才能出金。只有在极少数远离平衡态的涨落中，系统才会短暂进入高能激发态（单抽出金），这就是”欧皇”现象的物理本质。

具体而言，在第k抽获得5★角色的概率P(k)可以精确地用以下公式描述：

P(k) = (1/Z) · exp(-k/τ) · Θ(90-k)

其中τ ≈ 62.5为特征抽数，Θ为Heaviside阶跃函数（反映90抽硬保底的截断效应）。

4.2 “非酋守恒定律”

我们的数据分析揭示了一条令人沮丧的守恒律：

在足够大的样本空间内，欧皇总数与非酋总数之比趋向于一个常数 η ≈ 0.147。

这意味着每6.8个非酋才能”供养”一个欧皇的存在。更令人不安的是，这一比值与细致平衡原理的预测高度吻合——欧皇的好运并非凭空产生，而是从非酋群体中”转移”而来的。

4.3 “水位”效应的相变解释

当累计抽卡次数接近74抽时，出金概率出现急剧上升（即玩家社区所称的”水位”或”软保底”）。我们发现，这一现象可以用二级相变来描述：系统在n=74处经历了一个连续相变，序参量（出金概率）从接近零连续增长至接近1。

相变的临界指数β_c ≈ 0.73，与二维Ising模型的临界指数（β = 1/8）存在显著差异，表明抽卡系统属于一个全新的普适类——我们将其命名为**“Gacha普适类”**。

结论 / Conclusion

本研究通过统计热力学框架，从根本上解释了原神抽卡系统中欧皇与非酋的物理本质。核心结论如下：

1. 非酋是热力学平衡态：大多数玩家处于高熵的平衡态，这是热力学第二定律的必然要求
2. 欧皇是远离平衡态的涨落：单抽出金本质上是统计涨落，不可持续、不可复制
3. 保底机制是麦克斯韦妖：它以原石（金钱）为代价，在特定节点强制降低系统熵值
4. 非酋守恒：欧皇的好运来源于非酋群体的运气转移，二者之比为常数

未来研究方向包括：将模型推广至武器池（具有命定轨值机制的耦合系统）、研究不同卡池之间的”运气关联函数”、以及探索是否存在”抽卡超导态”——即一种零电阻（零花费）出金的理论可能性。

声明：本研究不构成任何抽卡建议。如果您读完本文后仍然选择充值抽卡，请记住：热力学第二定律不会因为您读过论文就对您网开一面。

参考文献 / References

1. Boltzmann, L. (1877). Über die Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wiener Berichte, 76, 373-435.
2. 小概率事件研究组. (2023). 原神抽卡概率的大数定律验证. 民间数学年鉴, 1(1), 1-15.
3. Maxwell, J.C. (1871). Theory of Heat. London: Longmans, Green, and Co.
4. miHoYo. (2020). 《原神》祈愿系统概率公示. 官方公告.
5. Landauer, R. (1961). Irreversibility and Heat Generation in the Computing Process. IBM Journal of Research and Development, 5(3), 183-191.
6. 张三, 李四. (2026). 基于博弈论的宿舍空调温度战争研究. DAMN, 2026(1).